Question

Un octaedro regular tiene ocho caras triangulares equiláteras, con cuatro caras que se encuentran en cada vértice. Jun hará el octaedro regular que se muestra en la figura doblando la hoja de papel de abajo. ¿Qué cara numerada terminará a la derecha de la región sombreada $Q$ ?

A regular octahedron has eight equilateral triangle faces with four faces meeting at each vertex. Jun will make the regular octahedron shown in the figure by folding the piece of paper below. Which numbered face will end up to the right of the shaded region $Q?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución en video:

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Solución escrita:

Comienza observando que, al doblarse, las caras etiquetadas $2,$ $3,$ $4,$ y $5$ forman la mitad inferior del octaedro. Por lo tanto, las cuatro caras restantes deben formar la mitad superior del octaedro.

A partir de aquí, hemos reducido las posibilidades a $1,$ $6,$ y $7.$ Podemos ver que $6$ será el número a la izquierda de la región sombreada $Q.$ Esto también nos da que $7$ está a la izquierda de $6.$

Por lo tanto, sabemos que la única cara restante, $1,$ debe estar a la derecha de la región sombreada $Q.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Begin by observing that when folded, the sides labelled $2,$ $3,$ $4,$ and $5$ form the bottom half of the octahedron. As such, the remaining four faces must make up the top half of the octahedron.

From here, we have narrowed down our possibilities to $1,$ $6,$ and $7.$ We can see that $6$ will be the number to the left of the shaded region $Q.$ This also gives us that $7$ is to the left of $6.$

Therefore, we know that the only remaining face, $1,$ must be to the right of the shaded region $Q.$

Thus, A is the correct answer.

2023 AMC 8 Problema 17

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años