Question

Una contraseña de cajero automático en el banco de Fred está compuesta por cuatro dígitos del $0$ al $9,$ permitiéndose dígitos repetidos. Si ninguna contraseña puede comenzar con la secuencia $9,1,1,$ ¿cuántas contraseñas son posibles?

An ATM password at Fred's Bank is composed of four digits from $0$ to $9,$ with repeated digits allowable. If no password may begin with the sequence $9,1,1,$ then how many passwords are possible?

$30$

$7290$

$9000$

$9990$

$9999$

Solución en video:

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Solución escrita:

El número total de contraseñas sin condiciones es $10^4.$ La condición elimina $10$ contraseñas posibles, ya que los primeros $3$ dígitos están determinados y el último puede ser cualquiera. Por lo tanto, el número de contraseñas aceptables es $10,000 - 10 = 9990.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The total number of passwords with no conditions is $10^4.$ The condition removes $10$ possible passwords since the first $3$ are determined, and the last one can be anything. Therefore, the number of acceptable passwords is $10,000 - 10 = 9990.$

Thus, D is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 17

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años