Question

Sea $o$ un número entero impar y sea $n$ cualquier número entero. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el número entero $o^2 + no$ es siempre verdadera?

Let $o$ be an odd whole number and let $n$ be any whole number. Which of the following statements about the whole number $o^2 + no$ is always true?

siempre es impar

it is always odd

siempre es par

it is always even

es par solo si $n$ es par

it is even only if $n$ is even

es impar solo si $n$ es impar

it is odd only if $n$ is odd

es impar solo si $n$ es par

it is odd only if $n$ is even

Solución:

Factoriza $o^2 + no = o(o + n).$ Como $o$ es impar, el producto es impar exactamente cuando $o + n$ es impar, lo cual ocurre solo cuando $n$ es par. Cuando $n$ es impar, $o + n$ es par y el producto es par.

Así que el número es impar solo si $n$ es par.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factor $o^2 + no = o(o + n).$ Because $o$ is odd, the product is odd exactly when $o + n$ is odd, which happens only when $n$ is even. When $n$ is odd, $o + n$ is even and the product is even.

So the number is odd only if $n$ is even.

Thus, the correct answer is E .

1986 AMC 8 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años