Question

Ayer nacieron cuatro niños en el City Hospital. Supón que cada niño tiene la misma probabilidad de ser niño o niña. ¿Cuál de los siguientes resultados es el más probable?

Four children were born at City Hospital yesterday. Assume each child is equally likely to be a boy or a girl. Which of the following outcomes is most likely?

los $4$ son niños

all $4$ are boys

las $4$ son niñas

all $4$ are girls

$2$ son niñas y $2$ son niños

$2$ are girls and $2$ are boys

$3$ son de un género y $1$ es del otro género

$3$ are of one gender and $1$ is of the other gender

todos estos resultados son igualmente probables

all of these outcomes are equally likely

Solución:

Hay $2^4=16$ resultados igualmente probables según el orden de nacimiento. Los conteos por categoría son: todos niños, $1$ ; todas niñas, $1$ ; dos niños y dos niñas, $\binom{4}{2}=6$ ; y tres de un género y uno del otro, $2\binom{4}{1}=8$ .

El conteo mayor es $8$ , así que el resultado más probable es tres niños de un género y uno del otro.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There are $2^4=16$ equally likely birth-order outcomes. The counts by category are: all boys, $1$ ; all girls, $1$ ; two boys and two girls, $\binom{4}{2}=6$ ; and three of one gender and one of the other, $2\binom{4}{1}=8$ .

The largest count is $8$ , so the most likely outcome is three children of one gender and one of the other.

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años