Question

Se va a construir un cubo con aristas de $3$ pulgadas a partir de $27$ cubos más pequeños con aristas de $1$ pulgada. Veintiuno de los cubos están coloreados de rojo y $6$ están coloreados de blanco.

Si el cubo de $3$ pulgadas se construye para que muestre la menor área de superficie blanca posible, ¿qué fracción de la superficie es blanca?

A cube with $3$ -inch edges is to be constructed from $27$ smaller cubes with $1$ -inch edges. Twenty-one of the cubes are colored red and $6$ are colored white.

If the $3$ -inch cube is constructed to have the smallest possible white surface area showing, what fraction of the surface area is white?

$\dfrac{5}{54}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{5}{27}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{1}{3}$

Solución:

Para minimizar el área blanca visible, coloca un cubo blanco en el centro del cubo grande, donde no hay caras visibles. Coloca cada uno de los otros cinco cubos blancos en el centro de una cara del cubo grande, donde cada uno aporta solo un cuadrado blanco visible.

El área de superficie blanca visible es, por lo tanto, $5$ pulgadas cuadradas. El área de superficie total del cubo de $3$ pulgadas es $6\cdot3^2=54$ pulgadas cuadradas, así que la fracción que es blanca es $\dfrac{5}{54}$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

To minimize visible white area, place one white cube in the center of the large cube, where no faces are visible. Place each of the other five white cubes at the center of a face of the large cube, where each contributes only one visible white square.

The visible white surface area is therefore $5$ square inches. The total surface area of the $3$ -inch cube is $6\cdot3^2=54$ square inches, so the fraction that is white is $\dfrac{5}{54}$ .

Thus, A is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años