Question

Miguel pasea con su perra, Luna. Cuando llegan a la entrada de un parque, Miguel lanza una pelota hacia adelante y sigue caminando a paso constante. Luna corre hacia la pelota, que se detiene junto a un árbol. En cuanto la perra alcanza la pelota, se la lleva de vuelta a Miguel. Luna corre $5$ veces más rápido de lo que Miguel camina. ¿Qué fracción de la distancia entre la entrada y el árbol recorre Miguel para cuando Luna le trae la pelota?

Miguel is walking with his dog, Luna. When they reach the entrance to a park, Miguel throws a ball straight ahead and continues to walk at a steady pace. Luna sprints toward the ball, which stops by a tree. As soon as the dog reaches the ball, she brings it back to Miguel. Luna runs $5$ times faster than Miguel walks. What fraction of the distance between the entrance and the tree does Miguel cover by the time Luna brings him the ball?

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{5}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $D$ la distancia de la entrada al árbol, y sea $1$ la velocidad de Miguel. La velocidad de Luna es $5$ . Luna llega al árbol en un tiempo $D/5$ , durante el cual Miguel camina $D/5$ . La distancia restante entre Luna y Miguel es $4D/5$ , y la cierran a una velocidad combinada de $6$ , tomando un tiempo $2D/15$ . Miguel camina una distancia total de $D/5+2D/15=D/3$ , que es $1/3$ de la distancia de la entrada al árbol.

Let the entrance-to-tree distance be $D$ , and let Miguel's speed be $1$ . Luna's speed is $5$ . Luna reaches the tree in time $D/5$ , during which Miguel walks $D/5$ . The remaining distance between Luna and Miguel is $4D/5$ , and they close it at combined speed $6$ , taking time $2D/15$ . Miguel walks a total distance $D/5+2D/15=D/3$ , which is $1/3$ of the entrance-to-tree distance.

2026 AMC 8 Problema 19

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 19 en otros años