Question

Si el producto $\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{6}{5}\cdot \ldots\cdot \dfrac{a}{b} = 9,$ ¿cuál es la suma de $a$ y $b$ ?

If the product $\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{6}{5}\cdot \ldots\cdot \dfrac{a}{b} = 9,$ what is the sum of $a$ and $b?$

$11$

$13$

$17$

$35$

$37$

Respuesta: D

Conceptos:telescópica fracción

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Después de cancelar, solo quedan el primer denominador y el último numerador

After cancellation, only the first denominator and last numerator remain

Pista grande:

El producto es telescópico

The product telescopes

Solución:

Observa que el numerador de cada fracción se cancela con el denominador de la fracción a su derecha.

Entonces podemos cancelar todos estos términos para obtener la ecuación final $\dfrac{a}{2} = 9 \Rightarrow a = 18 \Rightarrow b = 17.$

La suma buscada es entonces $18 + 17 = 35.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Note that the numerator of each fraction cancels with the denominator of the fraction to its right.

We can then cancel out all these terms to get a final equation of $\dfrac{a}{2} = 9 \Rightarrow a = 18 \Rightarrow b = 17.$

The desired sum is then $18 + 17 = 35.$

Thus, D is the correct answer.

1997 AMC 8 Problema 19

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años