Question

El triángulo $ABC$ es un triángulo isósceles con $\overline{AB}=\overline{BC}.$ El punto $D$ es el punto medio tanto de $\overline{BC}$ como de $\overline{AE},$ y $\overline{CE}$ mide $11$ unidades de largo. El triángulo $ABD$ es congruente con el triángulo $ECD.$ ¿Cuál es la longitud de $\overline{BD}$ ?

Triangle $ABC$ is an isosceles triangle with $\overline{AB}=\overline{BC}.$ Point $D$ is the midpoint of both $\overline{BC}$ and $\overline{AE},$ and $\overline{CE}$ is $11$ units long. Triangle $ABD$ is congruent to triangle $ECD.$ What is the length of $\overline{BD}?$

$4$

$4.5$

$5$

$5.5$

$6$

Solución:

Por la condición de congruencia, sabemos que $AB = EC = 11.$

También, por la condición de isósceles, sabemos que $BC = AB = 11.$

Como $D$ es el punto medio de $\overline{BC},$ sabemos que $BD = BC \div 2 = 5.5$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

By the congruency condition, we know that $AB = EC = 11.$

Also from the isosceles condition, we know that $BC = AB = 11.$

Since $D$ is the midpoint of $\overline{BC},$ we know that $BD = BC \div 2 = 5.5$

Thus, D is the correct answer.

2006 AMC 8 Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años