Question

Hay $120$ asientos en una fila. ¿Cuál es el menor número de asientos que deben estar ocupados para que la siguiente persona en sentarse tenga que sentarse junto a alguien?

There are $120$ seats in a row. What is the fewest number of seats that must be occupied so the next person to be seated must sit next to someone?

$30$

$40$

$41$

$60$

$119$

Solución:

Para obligar a la siguiente persona a quedar junto a alguien, cada asiento vacío debe ser adyacente a uno ocupado. La forma más eficiente es sentar a la gente en un patrón repetido de vacío-ocupado-vacío, llenando el asiento del medio de cada grupo de tres.

Con $120$ asientos, esto usa $\dfrac{120}{3} = 40$ asientos ocupados.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

To force the next person next to someone, every empty seat must be adjacent to an occupied one. The most efficient way is to seat people in a repeating pattern of empty-occupied-empty, filling the middle seat of every group of three.

With $120$ seats, this uses $\dfrac{120}{3} = 40$ occupied seats.

Thus, the correct answer is B .

1990 AMC 8 Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años