Question

Dos pueblos, $A$ y $B,$ están conectados por una carretera recta de $15$ millas de largo. Al viajar del pueblo $A$ al pueblo $B,$ el límite de velocidad cambia cada $5$ millas: de $25$ a $40$ y a $20$ millas por hora (mph). Dos autos, uno en el pueblo $A$ y otro en el pueblo $B,$ empiezan a moverse uno hacia el otro al mismo tiempo. Conducen exactamente al límite de velocidad en cada tramo de la carretera. ¿A qué distancia del pueblo $A,$ en millas, se encontrarán los dos autos?

Two towns, $A$ and $B,$ are connected by a straight road, $15$ miles long. Traveling from town $A$ to town $B,$ the speed limit changes every $5$ miles: from $25$ to $40$ to $20$ miles per hour (mph). Two cars, one at town $A$ and one at town $B,$ start moving toward each other at the same time. They drive at exactly the speed limit in each portion of the road. How far from town $A,$ in miles, will the two cars meet?

$7.75$

$8$

$8.25$

$8.5$

$8.75$

Solución en video:

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Solución escrita:

Piensa en la carretera como si tuviera tres tramos: izquierdo, central y derecho. Cada tramo mide $5$ millas de largo.

El auto que sale de $A$ llega al tramo central en $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ horas.

El auto que sale de $B$ llega al tramo central en $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ horas. Para entonces, el auto que sale de $A$ ya ha recorrido el tramo central durante $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$ horas. Durante este tiempo, ese auto que sale de $A$ ha recorrido $40 \times \frac{1}{20} = 2$ millas en el tramo central.

Eso deja $5 - 2 = 3$ millas entre los dos autos en el tramo central.

En ese momento, el auto que sale de $A$ está a $5 + 2 = 7$ millas de $A.$

Como los autos conducen a la misma velocidad de $40$ mph en el tramo central, se encuentran después de que cada uno recorre $1.5$ millas más. Esto lleva al auto que sale de $A$ una distancia total de $7 + 1.5 = 8.5$ millas, que es la opción D.

Think of the road as having three sections: left, middle, and right. Each section is $5$ miles long.

The car from $A$ reaches the middle section in $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$ hours.

The car from $B$ reaches the middle section in $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ hours. By that time, the car from $A$ has already driven in the middle section for $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$ hours. During this time, that car from $A$ has traveled $40 \times \frac{1}{20} = 2$ miles in the middle section.

That leaves $5 - 2 = 3$ miles between the two cars in the middle section.

At that moment, the car from $A$ is $5 + 2 = 7$ miles from $A.$

Since the cars drive at the same speed of $40$ mph in the middle section, they meet after each driving $1.5$ more miles. This takes the car from $A$ a total distance of $7 + 1.5 = 8.5$ miles, which is choice D.

2025 AMC 8 Problema 19

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 19 en otros años