Question

Sarika, Dev y Rajiv comparten un bloque grande de queso. Se turnan para cortar la mitad de lo que queda y comérsela: primero Sarika come la mitad del queso, luego Dev come la mitad de la mitad restante, luego Rajiv come la mitad de lo que queda, luego le toca de nuevo a Sarika, y así sucesivamente. Se detienen cuando el queso es demasiado pequeño para verse. ¿Aproximadamente qué fracción del bloque original de queso come Sarika en total?

Sarika, Dev, and Rajiv are sharing a large block of cheese. They take turns cutting off half of what remains and eating it: first Sarika eats half of the cheese, then Dev eats half of the remaining half, then Rajiv eats half of what remains, then back to Sarika, and so on. They stop when the cheese is too small to see. About what fraction of the original block of cheese does Sarika eat in total?

$\dfrac{4}{7}$

$\dfrac{3}{5}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{7}{8}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sarika obtiene $\frac{1}{2}$ del queso en el primer paso.

Luego Dev obtiene $\frac{1}{2^2}$ del queso.

Luego Rajiv obtiene $\frac{1}{2^3}$ del queso.

Después Sarika obtiene otro $\frac{1}{2^4}$ del queso.

Este patrón continúa. Al final, Sarika obtiene $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^7} + \dots$ que es la suma de una serie geométrica infinita con primer término $a = \frac{1}{2}$ y razón común $r = \frac{1}{2^3}.$ Esa suma es $\frac{a}{1-r} = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{8}} = \frac{4}{7}$ que es la opción A.

Sarika gets $\frac{1}{2}$ of the cheese in the first step.

Then Dev gets $\frac{1}{2^2}$ of the cheese.

Then Rajiv gets $\frac{1}{2^3}$ of the cheese.

Sarika then gets another $\frac{1}{2^4}$ of the cheese.

This pattern continues. Ultimately, Sarika gets $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^7} + \dots$ which is the sum of an infinite geometric series with first term $a = \frac{1}{2}$ and common ratio $r = \frac{1}{2^3}.$ That sum is $\frac{a}{1-r} = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{8}} = \frac{4}{7}$ which is choice A.

2025 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años