Question

Considera la afirmación: "Si un número entero $n$ no es primo, entonces el número entero $n - 2$ no es primo." ¿Cuál de los siguientes valores de $n$ muestra que esta afirmación es falsa?

Consider the statement: "If a whole number $n$ is not prime, then the whole number $n - 2$ is not prime." Which of the following values of $n$ shows this statement to be false?

$9$

$12$

$13$

$16$

$23$

Solución:

Un contraejemplo necesita que $n$ no sea primo pero $n - 2$ sí. Para $n = 9,$ el número $9$ no es primo mientras que $9 - 2 = 7$ sí es primo, así que rompe la afirmación.

Los demás no sirven como contraejemplos: $12 - 2 = 10$ y $16 - 2 = 14$ no son primos, mientras que $13$ y $23$ son primos ellos mismos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

A counterexample needs $n$ not prime but $n - 2$ prime. For $n = 9,$ the number $9$ is not prime while $9 - 2 = 7$ is prime, so it breaks the statement.

The others fail to be counterexamples: $12 - 2 = 10$ and $16 - 2 = 14$ are not prime, while $13$ and $23$ are themselves prime.

Thus, the correct answer is A .

1987 AMC 8 Problema 20

Solución:

El Problema 20 en otros años