Question

Considera la afirmación: “Si un número entero $n$ no es primo, entonces el número entero $n - 2$ no es primo.” ¿Cuál de los siguientes valores de $n$ muestra que esta afirmación es falsa?

Consider the statement: “If a whole number $n$ is not prime, then the whole number $n - 2$ is not prime.” Which of the following values of $n$ shows this statement to be false?

$9$

$12$

$13$

$16$

$23$

Respuesta: A

Conceptos:contraejemplo primo

Nivel de dificultad: 1010

Pista pequeña:

Para refutar una afirmación del tipo “si... entonces”, encuentra un caso donde se cumple la parte del “si” pero falla la parte del “entonces”

To disprove an “if ... then” statement, find a case where the “if” part holds but the “then” part fails

Pista grande:

Busca un $n$ que no sea primo mientras que $n - 2$ sí sea primo

Look for $n$ that is not prime while $n - 2$ is prime

Solución:

Un contraejemplo necesita que $n$ no sea primo pero $n - 2$ sí. Para $n = 9,$ el número $9$ no es primo mientras que $9 - 2 = 7$ sí es primo, así que rompe la afirmación.

Los demás no sirven como contraejemplos: $12 - 2 = 10$ y $16 - 2 = 14$ no son primos, mientras que $13$ y $23$ son primos ellos mismos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

A counterexample needs $n$ not prime but $n - 2$ prime. For $n = 9,$ the number $9$ is not prime while $9 - 2 = 7$ is prime, so it breaks the statement.

The others fail to be counterexamples: $12 - 2 = 10$ and $16 - 2 = 14$ are not prime, while $13$ and $23$ are themselves prime.

Thus, the correct answer is A .

1987 AMC 8 Problema 20

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1010

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años