Question

Se elige al azar un entero entre $1000$ y $9999,$ inclusive. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un entero impar cuyos dígitos sean todos distintos?

An integer between $1000$ and $9999,$ inclusive, is chosen at random. What is the probability that it is an odd integer whose digits are all distinct?

$\dfrac{14}{75}$

$\dfrac{56}{225}$

$\dfrac{107}{400}$

$\dfrac{7}{25}$

$\dfrac{9}{25}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Como el número es impar, el último dígito es impar, lo que da $5$ posibilidades. El dígito de los millares no puede ser cero ni el número que ya obtuvimos, así que eso da $8$ posibilidades. De manera similar, el dígito de las centenas tiene $8$ posibilidades, y el dígito de las decenas tiene $7$ posibilidades. Esto da un total de $5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7 = 2240,$ lo que hace que la probabilidad sea $\dfrac{2240}{9000} = \dfrac{56}{225}.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Since the number is odd, the last digit is odd, giving $5$ possibilities. The thousands digit cannot be zero or the number we already got, so that gives $8$ possibilities. Similarly, the hundreds digit has $8$ possibilities, and the tens digit has $7$ possibilities. This gives a total of $5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7 = 2240,$ making the probability $\dfrac{2240}{9000} = \dfrac{56}{225}.$

Thus, B is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años