Question

Se insertan dos enteros en la lista $3, 3, 8, 11, 28$ para duplicar su rango. La moda y la mediana permanecen sin cambios. ¿Cuál es la suma máxima posible de los dos números adicionales?

Two integers are inserted into the list $3, 3, 8, 11, 28$ to double its range. The mode and median remain unchanged. What is the maximum possible sum of the two additional numbers?

$56$

$57$

$58$

$60$

$61$

Solución en video:

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Solución escrita:

El rango original es $28-3=25$ , así que el nuevo rango debe ser $50$ . Para mantener la mediana en $8$ , uno de los números añadidos debe estar por debajo de $8$ y el otro por encima de $8$ .

Si el número añadido menor es al menos $3$ , entonces el mínimo sigue siendo $3$ , así que el máximo debe ser $3+50=53$ . El número añadido menor no puede ser $3$ , porque eso cambiaría la moda, así que su mayor valor posible es $7$ .

Esto da como números añadidos $7$ y $53$ , con suma $60$ .

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The original range is $28-3=25$ , so the new range must be $50$ . To keep the median $8$ , one added number must be below $8$ and the other above $8$ .

If the smaller added number is at least $3$ , then the minimum stays $3$ , so the maximum must be $3+50=53$ . The smaller added number cannot be $3$ , because that would change the mode, so its largest possible value is $7$ .

This gives added numbers $7$ and $53$ , with sum $60$ .

Thus, D is the correct answer.

2023 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años