Question

¿Cuántos números reales diferentes $x$ satisfacen la ecuación

$(x^2-5)^2=16?$

How many different real numbers $x$ satisfy the equation

$(x^2-5)^2=16?$

$0$

$1$

$2$

$4$

$8$

Solución en video:

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Solución escrita:

Recuerda que $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$ Podemos hacer el siguiente reordenamiento. $\begin{gather*} (x^2 - 5)^2 - 4^2 = 0 \\ (x^2 - 5 + 4)(x^2 - 5 - 4) = 0 \\ (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3) \\ = 0 \end{gather*}$

De esto podemos ver que hay $4$ valores posibles para $x.$

Así, la respuesta correcta es D.

Recall that $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$ We can do the following rearrangement. $\begin{gather*} (x^2 - 5)^2 - 4^2 = 0 \\ (x^2 - 5 + 4)(x^2 - 5 - 4) = 0 \\ (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3) \\ = 0 \end{gather*}$

From this we can see that there are $4$ possible values for $x.$

Thus, the correct answer is D.

2019 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años