Question

En cierto año, enero tuvo exactamente cuatro martes y cuatro sábados. ¿En qué día de la semana cayó el $1$ de enero de ese año?

In a certain year, January had exactly four Tuesdays and four Saturdays. On what day did January $1$ fall that year?

lunes

Monday

martes

Tuesday

miércoles

Wednesday

viernes

Friday

sábado

Saturday

Solución:

Como $31 = 4 \cdot 7 + 3,$ los días de la semana que caen el $1,$ $2,$ y $3$ de enero ocurren cinco veces ese mes, y todos los demás días de la semana ocurren cuatro veces.

Para que el martes y el sábado ocurran solo cuatro veces, ninguno de ellos puede ser el día $1,$ $2,$ o $3.$ El único día de inicio que funciona es el miércoles: entonces el miércoles, el jueves y el viernes ocurren cinco veces, mientras que el martes y el sábado ocurren cuatro veces cada uno.

Así, la respuesta correcta es C.

Since $31 = 4 \cdot 7 + 3,$ the weekdays falling on January $1,$ $2,$ and $3$ each occur five times that month, and every other weekday occurs four times.

For Tuesday and Saturday to occur only four times, neither may be January $1,$ $2,$ or $3.$ The only starting day that works is Wednesday: then Wednesday, Thursday, and Friday occur five times, while Tuesday and Saturday each occur four times.

Thus, the correct answer is C .

1985 AMC 8 Problema 20

Solución:

El Problema 20 en otros años