Question

La cuadrícula de abajo se debe llenar con enteros de modo que la suma de los números de cada fila y la suma de los números de cada columna sean iguales. Faltan cuatro números. El número $x$ en la esquina inferior izquierda es mayor que los otros tres números faltantes. ¿Cuál es el menor valor posible de $x$ ?

The grid below is to be filled with integers in such a way that the sum of the numbers in each row and the sum of the numbers in each column are the same. Four numbers are missing. The number $x$ in the lower left corner is larger than the other three missing numbers. What is the smallest possible value of $x?$

$-1$

$5$

$6$

$8$

$9$

Solución:

Sumar los números de la fila superior muestra que cada fila y columna debe tener suma $12$ .

En la primera columna, el número faltante encima de $x$ es $14-x$ . En la fila inferior, el número faltante a la derecha de $x$ es $4-x$ . En la fila del medio, el número faltante restante es $x-1$ .

Como $x$ es mayor que los otros números faltantes, necesitamos $x>14-x$ , $x>4-x$ y $x> x-1$ . La condición más fuerte es $x>7$ , así que el menor valor entero posible es $8$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Adding the numbers in the top row shows that every row and column must have sum $12$ .

In the first column, the missing number above $x$ is $14-x$ . In the bottom row, the missing number to the right of $x$ is $4-x$ . In the middle row, the remaining missing number is $x-1$ .

Since $x$ is larger than the other missing numbers, we need $x>14-x$ , $x>4-x$ , and $x> x-1$ . The strongest condition is $x>7$ , so the smallest possible integer value is $8$ .

Thus, the correct answer is D.

2022 AMC 8 Problema 20

Solución:

El Problema 20 en otros años