Question

Steph anotó $15$ canastas de $20$ intentos en la primera mitad de un partido, y $10$ canastas de $10$ intentos en la segunda mitad. Candace hizo $12$ intentos en la primera mitad y $18$ intentos en la segunda. En cada mitad, Steph anotó un porcentaje de canastas mayor que Candace. Sorprendentemente, terminaron con el mismo porcentaje total de canastas anotadas. ¿Cuántas canastas más anotó Candace en la segunda mitad que en la primera?

Steph scored $15$ baskets out of $20$ attempts in the first half of a game, and $10$ baskets out of $10$ attempts in the second half. Candace took $12$ attempts in the first half and $18$ attempts in the second. In each half, Steph scored a higher percentage of baskets than Candace. Surprisingly they ended with the same overall percentage of baskets scored. How many more baskets did Candace score in the second half than in the first?

$7$

$8$

$9$

$10$

$11$

Solución:

Steph anotó $25$ canastas en $30$ intentos. Candace también hizo $12+18=30$ intentos, y sus porcentajes totales fueron iguales, así que Candace también anotó $25$ canastas.

Sea $f$ el número de canastas de Candace en la primera mitad y $s$ el de la segunda mitad. Entonces $f+s=25$ .

El porcentaje de Steph en la primera mitad fue $\frac{15}{20}=\frac34$ , así que $\frac{f}{12}<\frac34$ , lo que da $f<9$ . El porcentaje de Steph en la segunda mitad fue $1$ , así que $s<18$ .

Así $f\le8$ y $s\le17$ . Como $f+s=25$ , la única posibilidad es $f=8$ y $s=17$ , por lo que $s-f=9$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Steph made $25$ baskets in $30$ attempts. Candace also took $12+18=30$ attempts, and their overall percentages were the same, so Candace also made $25$ baskets.

Let $f$ be Candace's first-half baskets and $s$ be her second-half baskets. Then $f+s=25$ .

Steph's first-half percentage was $\frac{15}{20}=\frac34$ , so $\frac{f}{12}<\frac34$ , giving $f<9$ . Steph's second-half percentage was $1$ , so $s<18$ .

Thus $f\le8$ and $s\le17$ . Since $f+s=25$ , the only possibility is $f=8$ and $s=17$ , so $s-f=9$ .

Thus, the correct answer is C.

2022 AMC 8 Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años