Question

Los números de $7$ dígitos $\underline{74A52B1}$ y $\underline{326AB4C}$ son cada uno múltiplos de $3$ . ¿Cuál de las siguientes opciones podría ser el valor de $C$ ?

The $7$ -digit numbers $\underline{74A52B1}$ and $\underline{326AB4C}$ are each multiples of $3$ . Which of the following could be the value of $C$ ?

$1$

$2$

$3$

$5$

$8$

Solución:

Para que $\underline{74A52B1}$ sea divisible entre $3$ , la suma de dígitos $19+A+B$ debe ser múltiplo de $3$ . Por lo tanto $A+B$ es $1$ menos que un múltiplo de $3$ .

Para que $\underline{326AB4C}$ sea divisible entre $3$ , la suma de dígitos $15+A+B+C$ debe ser múltiplo de $3$ . Como $15$ ya es divisible entre $3$ , $A+B+C$ debe ser divisible entre $3$ .

Por lo tanto $C$ debe ser $1$ más que un múltiplo de $3$ . Entre las opciones, solo $1$ tiene esa forma.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For $\underline{74A52B1}$ to be divisible by $3$ , the digit sum $19+A+B$ must be a multiple of $3$ . Hence $A+B$ is $1$ less than a multiple of $3$ .

For $\underline{326AB4C}$ to be divisible by $3$ , the digit sum $15+A+B+C$ must be a multiple of $3$ . Since $15$ is already divisible by $3$ , $A+B+C$ must be divisible by $3$ .

Therefore $C$ must be $1$ more than a multiple of $3$ . Among the answer choices, only $1$ has that form.

Thus, A is the correct answer.

2014 AMC 8 Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años