Question

Samantha vive $2$ cuadras al oeste y $1$ cuadra al sur de la esquina suroeste del Parque de la Ciudad.

Su escuela está $2$ cuadras al este y $2$ cuadras al norte de la esquina noreste del Parque de la Ciudad. En los días de clase pedalea por las calles hasta la esquina suroeste del Parque de la Ciudad, luego toma un camino diagonal a través del parque hasta la esquina noreste, y después pedalea por las calles hasta la escuela.

Si su ruta es lo más corta posible, ¿cuántas rutas diferentes puede tomar?

Samantha lives $2$ blocks west and $1$ block south of the southwest corner of City Park.

Her school is $2$ blocks east and $2$ blocks north of the northeast corner of City Park. On school days she bikes on streets to the southwest corner of City Park, then takes a diagonal path through the park to the northeast corner, and then bikes on streets to school.

If her route is as short as possible, how many different routes can she take?

$3$

$6$

$9$

$12$

$18$

Solución en video:

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Solución escrita:

Para llegar a la esquina suroeste del parque lo más rápido posible, Samantha debe ir $2$ cuadras al este y $1$ cuadra al norte, lo cual se puede ordenar de $3$ maneras. Después del camino diagonal a través del parque, debe ir $2$ cuadras al este y $2$ cuadras al norte para llegar a la escuela, lo cual se puede ordenar de $\binom{4}{2}=6$ maneras.

Las elecciones antes y después del parque son independientes, así que el número total de rutas más cortas es $3\cdot6=18$ .

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

To reach the southwest corner of the park as quickly as possible, Samantha must go $2$ blocks east and $1$ block north, which can be arranged in $3$ ways. After the diagonal path through the park, she must go $2$ blocks east and $2$ blocks north to reach school, which can be arranged in $\binom{4}{2}=6$ ways.

The choices before and after the park are independent, so the total number of shortest routes is $3\cdot6=18$ .

Thus, E is the correct answer.

2013 AMC 8 Problema 21

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 21 en otros años