Question

Un rectángulo de $1 \times 2$ está inscrito en un semicírculo con el lado más largo sobre el diámetro. ¿Cuál es el área del semicírculo?

A $1 \times 2$ rectangle is inscribed in a semicircle with the longer side on the diameter. What is the area of the semicircle?

$\dfrac{\pi}{2}$

$\dfrac{2\pi}{3}$

$\pi$

$\dfrac{4\pi}{3}$

$\dfrac{5\pi}{3}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Usando el teorema de Pitágoras, obtenemos que el radio del semicírculo es $\sqrt{2}.$ Esto significa que el área del semicírculo es $\dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot \sqrt{2}^2 = \pi.$ Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Using the Pythagorean theorem, we get that the radius of the semicircle is $\sqrt{2}.$ This means that the area of the semicircle is $\dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot \sqrt{2}^2 = \pi.$ Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 Problema 20

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 20 en otros años