Question

¿Cuántos triángulos no congruentes tienen vértices en tres de los ocho puntos del arreglo que se muestra abajo?

How many non-congruent triangles have vertices at three of the eight points in the array shown below?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

Por simetría, basta con enumerar un representante de cada forma de triángulo posible.

Una lista completa de posibilidades no congruentes es $AXY,$ $AXZ,$ $AXW,$ $AYZ,$ $AYW,$ $AZW,$ $BXZ,$ y $BXW$ .

Cualquier otro triángulo formado con los ocho puntos es congruente con uno de estos $8$ triángulos.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

By symmetry, it is enough to list one representative of each possible triangle shape.

One complete list of non-congruent possibilities is $AXY,$ $AXZ,$ $AXW,$ $AYZ,$ $AYW,$ $AZW,$ $BXZ,$ and $BXW$ .

Every other triangle formed from the eight points is congruent to one of these $8$ triangles.

Thus, D is the correct answer.