Question

Andy y Bethany tienen un arreglo rectangular de números con $40$ filas y $75$ columnas. Andy suma los números de cada fila. El promedio de sus $40$ sumas es $A.$ Bethany suma los números de cada columna. El promedio de sus $75$ sumas es $B.$ ¿Cuál es el valor de $\dfrac{A}{B}$ ?

Andy and Bethany have a rectangular array of numbers with $40$ rows and $75$ columns. Andy adds the numbers in each row. The average of his $40$ sums is $A.$ Bethany adds the numbers in each column. The average of her $75$ sums is $B.$ What is the value of $\dfrac{A}{B}?$

$\dfrac{64}{225}$

$\dfrac{8}{15}$

$1$

$\dfrac{15}{8}$

$\dfrac{225}{64}$

Solución:

Sea $S$ la suma de todos los números del arreglo.

Las $40$ sumas de fila de Andy también suman $S$ , así que su promedio es $A=\dfrac{S}{40}$ . Las $75$ sumas de columna de Bethany también suman $S$ , así que su promedio es $B=\dfrac{S}{75}$ .

Así, $\dfrac{A}{B}=\dfrac{S/40}{S/75}=\dfrac{75}{40}=\dfrac{15}{8}$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let $S$ be the sum of all numbers in the array.

Andy's $40$ row sums also add to $S$ , so their average is $A=\dfrac{S}{40}$ . Bethany's $75$ column sums also add to $S$ , so their average is $B=\dfrac{S}{75}$ .

Therefore $\dfrac{A}{B}=\dfrac{S/40}{S/75}=\dfrac{75}{40}=\dfrac{15}{8}$ .

Thus, D is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años