Question

La medida en grados del ángulo

A

es

The degree measure of angle

A

is

20

30

35

40

45

Usa ángulos suplementarios en las dos intersecciones

Use supplementary angles at the two intersections

Luego usa la suma de los ángulos de un triángulo cerca del ángulo de

40^\circ

Then use a triangle angle sum near the

40^\circ

angle

Marca los vértices como se muestra a continuación.

Por ángulos suplementarios, tenemos

\angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}.

Luego, de nuevo por ángulos suplementarios, tenemos

\angle CED = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}.

Usando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es

180^{\circ},

obtenemos

\begin{aligned} \angle ECD &= 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ} \\ &= 70^{\circ}. \end{aligned}

Luego, usando ángulos opuestos por el vértice, tenemos

\angle ACB = \angle ECD = 70^{\circ}.

Finalmente, usando la suma de los ángulos interiores de un triángulo, obtenemos

\angle A = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ}.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Label the vertices as below.

We then have that

\angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}

by supplementary angles. Then we have

\angle CED = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}

again by supplementary angles. Using the sum of the interior angles of a triangle is

180^{\circ},

we get

\begin{aligned} \angle ECD &= 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ} \\ &= 70^{\circ}. \end{aligned}

Then, using vertical angles, we have

\angle ACB = \angle ECD = 70^{\circ}.

Finally, using the sum of the interior angles of a triangle, we get

\angle A = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ}.

Thus, B is the correct answer.