Question

La medida en grados del ángulo $A$ es

The degree measure of angle $A$ is

$20$

$30$

$35$

$40$

$45$

Solución:

Marca los vértices como se muestra a continuación.

Por ángulos suplementarios, tenemos $\angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ Luego, de nuevo por ángulos suplementarios, tenemos $\angle CED = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ Usando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^{\circ},$ obtenemos $\angle ECD = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ}$ $= 70^{\circ}.$ Luego, usando ángulos opuestos por el vértice, tenemos $\angle ACB = \angle ECD = 70^{\circ}.$ Finalmente, usando la suma de los ángulos interiores de un triángulo, obtenemos $\angle A = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ}.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Label the vertices as below.

We then have that $\angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ by supplementary angles. Then we have $\angle CED = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ again by supplementary angles. Using the sum of the interior angles of a triangle is $180^{\circ},$ we get $\angle ECD = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ}$ $= 70^{\circ}.$ Then, using vertical angles, we have $\angle ACB = \angle ECD = 70^{\circ}.$ Finally, using the sum of the interior angles of a triangle, we get $\angle A = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ}.$

Thus, B is the correct answer.

1999 AMC 8 Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años