Un tablero de juego consta de $64$ casillas que se alternan entre sombreadas y no sombreadas. La figura de abajo muestra la casilla $P$ en la fila inferior y la casilla $Q$ en la fila superior. Se coloca un marcador en $P.$ Un paso consiste en mover el marcador a una de las casillas no sombreadas contiguas de la fila superior. ¿Cuántos caminos de $7$ pasos hay desde $P$ hasta $Q$? (La figura muestra un camino de ejemplo.)

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Cada movimiento debe subir una fila y ser hacia la izquierda o hacia la derecha. Contando fila por fila desde $P,$ cada casilla alcanzable obtiene la suma de los conteos de las dos casillas contiguas de abajo.

El conteo en $Q$ es $28,$ así que hay $28$ caminos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Each move must go up one row and either left or right. Counting row by row from $P,$ each reachable square gets the sum of the counts from the two adjoining squares below it.

The count at $Q$ is $28,$ so there are $28$ paths.

Thus, the correct answer is A.