Question

¿Cuántos subconjuntos que contienen tres números diferentes se pueden seleccionar del conjunto $\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}$ de modo que la suma de los tres números sea par?

How many subsets containing three different numbers can be selected from the set $\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}$ so that the sum of the three numbers is even?

$6$

$8$

$10$

$12$

$24$

Solución:

El conjunto tiene $4$ números impares ( $89, 95, 99, 173$ ) y $2$ números pares ( $132, 166$ ). Una suma de tres es par solo con dos impares y uno par, ya que tres pares es imposible con solo dos disponibles.

El conteo es $\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The set has $4$ odd numbers ( $89, 95, 99, 173$ ) and $2$ even numbers ( $132, 166$ ). A sum of three is even only with two odds and one even, since three evens is impossible with just two available.

The count is $\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12$ .

Thus, the correct answer is D .

1996 AMC 8 Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años