Question

Las distancias horizontal y vertical entre puntos adyacentes son iguales a $1$ unidad. El área del triángulo $ABC$ es

The horizontal and vertical distances between adjacent points equal $1$ unit. The area of triangle $ABC$ is

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$\dfrac{5}{4}$

Solución:

Tomando $A = (0, 0)$ , $B = (3, 2)$ y $C = (4, 3)$ , el rectángulo $4 \times 3$ que lo encierra tiene área $12$ ; restar las regiones circundantes de áreas $6, 3, 2$ y $\tfrac12$ deja $\tfrac12$ .

De manera equivalente, por el teorema de Pick, sin puntos de red interiores y con $3$ puntos de frontera, el área es $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking $A = (0, 0)$ , $B = (3, 2)$ , and $C = (4, 3)$ , the enclosing $4 \times 3$ rectangle has area $12$ ; subtracting the surrounding regions of areas $6, 3, 2,$ and $\tfrac12$ leaves $\tfrac12$ .

Equivalently, by Pick's theorem with no interior lattice points and $3$ boundary points, the area is $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12$ .

Thus, the correct answer is B .

1996 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años