Question

Las distancias horizontal y vertical entre puntos adyacentes son iguales a $1$ unidad. El área del triángulo $ABC$ es

The horizontal and vertical distances between adjacent points equal $1$ unit. The area of triangle $ABC$ is

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$\dfrac{5}{4}$

Asigna coordenadas a $A,$ $B,$ y $C$ y usa la fórmula del determinante para el área.

Assign coordinates to $A,$ $B,$ and $C$ and use the determinant formula for area

Alternativamente usa el teorema de Pick, área $= I + \tfrac{B}{2} - 1,$ con $I = 0$ puntos interiores y $B = 3$ puntos de frontera.

Alternatively use Pick’s theorem, area $= I + \tfrac{B}{2} - 1,$ with $I = 0$ interior points and $B = 3$ boundary points

Tomando $A = (0, 0),$ $B = (3, 2),$ y $C = (4, 3),$ la fórmula del determinante da $\frac12\left\lvert 3\cdot3-2\cdot4\right\rvert=\frac12.$

De manera equivalente, por el teorema de Pick, sin puntos de red interiores y con $3$ puntos de frontera, el área es $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking $A = (0, 0),$ $B = (3, 2),$ and $C = (4, 3),$ the determinant formula gives $\frac12\left\lvert 3\cdot3-2\cdot4\right\rvert=\frac12.$

Equivalently, by Pick’s theorem with no interior lattice points and $3$ boundary points, the area is $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12.$

Thus, the correct answer is B .