Question

Los dos discos giratorios mostrados a la derecha se giran y se suman los dos números resultantes. La probabilidad de que la suma de los dos números sea par es

The two wheels shown at the right are spun and the two resulting numbers are added. The probability that the sum of the two numbers is even is

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{5}{12}$

$\dfrac{4}{9}$

Solución:

En el primer disco, $P(1) = \dfrac14,$ $P(2) = \dfrac14,$ y $P(3) = \dfrac12.$ En el segundo disco, cada uno de $4, 5, 6$ tiene probabilidad $\dfrac13.$

La suma es par cuando ambos números son impares o ambos son pares. Ambos impares: el primero es $1$ o $3$ $\left(\dfrac34\right)$ y el segundo es $5$ $\left(\dfrac13\right),$ dando $\dfrac34 \cdot \dfrac13 = \dfrac14.$ Ambos pares: el primero es $2$ $\left(\dfrac14\right)$ y el segundo es $4$ o $6$ $\left(\dfrac23\right),$ dando $\dfrac14 \cdot \dfrac23 = \dfrac16.$

La probabilidad total es $\dfrac14 + \dfrac16 = \dfrac{5}{12}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

On the first wheel, $P(1) = \dfrac14,$ $P(2) = \dfrac14,$ and $P(3) = \dfrac12.$ On the second wheel, each of $4, 5, 6$ has probability $\dfrac13.$

The sum is even when both numbers are odd or both are even. Both odd: the first is $1$ or $3$ $\left(\dfrac34\right)$ and the second is $5$ $\left(\dfrac13\right),$ giving $\dfrac34 \cdot \dfrac13 = \dfrac14.$ Both even: the first is $2$ $\left(\dfrac14\right)$ and the second is $4$ or $6$ $\left(\dfrac23\right),$ giving $\dfrac14 \cdot \dfrac23 = \dfrac16.$

The total probability is $\dfrac14 + \dfrac16 = \dfrac{5}{12}.$

Thus, the correct answer is D .

1994 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años