Question

¿Para cuántos valores enteros positivos de $n$ son $\dfrac{n}{3}$ y $3n$ ambos números enteros de tres dígitos?

For how many positive integer values of $n$ are both $\dfrac{n}{3}$ and $3n$ three-digit whole numbers?

$\ 12$

$\ 21$

$\ 27$

$\ 33$

$\ 34$

Sea $x=\dfrac{n}{3}$ . Entonces $n=3x$ , así que $3n=9x$ .

Tanto $x$ como $9x$ deben ser números enteros de tres dígitos. Así, $100\le x$ y $9x\le999$ , de modo que $100\le x\le111$ .

Hay $111-100+1=12$ valores enteros de $x$ , y cada uno da un valor entero positivo de $n$ .

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Let $x=\dfrac{n}{3}$ . Then $n=3x$ , so $3n=9x$ .

Both $x$ and $9x$ must be three-digit whole numbers. Thus $100\le x$ and $9x\le999$ , so $100\le x\le111$ .

There are $111-100+1=12$ integer values of $x$ , and each gives one positive integer value of $n$ .

Thus, A is the correct answer.