Question

Las siguientes figuras están compuestas de cuadrados y círculos. ¿Cuál figura tiene una región sombreada con el área más grande?

The following figures are composed of squares and circles. Which figure has a shaded region with largest area?

solo $A$

$A$ only

solo $B$

$B$ only

solo $C$

$C$ only

tanto $A$ como $B$

both $A$ and $B$

todas son iguales

all are equal

En la figura $A$ , el área sombreada es el área de un cuadrado de $2$ por $2$ menos un círculo de radio $1$ , así que es $4-\pi$ .

La figura $B$ está formada por cuatro copias a mitad de tamaño de la figura $A$ , así que su área sombreada total también es $4-\pi$ .

En la figura $C$ , el círculo tiene radio $1$ , y el cuadrado inscrito tiene diagonal $2$ , así que su área es $2$ . El área sombreada es $\pi-2$ .

Como $\pi>3$ , tenemos $\pi-2>4-\pi$ , así que la figura $C$ tiene la mayor área sombreada.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

In figure $A$ , the shaded area is the area of a $2$ by $2$ square minus a circle of radius $1$ , so it is $4-\pi$ .

Figure $B$ is made of four half-size copies of figure $A$ , so its total shaded area is also $4-\pi$ .

In figure $C$ , the circle has radius $1$ , and the inscribed square has diagonal $2$ , so its area is $2$ . The shaded area is $\pi-2$ .

Since $\pi>3$ , we have $\pi-2>4-\pi$ , so figure $C$ has the largest shaded area.

Thus, C is the correct answer.