Question

El dígito de las centenas de un número de tres cifras es $2$ más que el dígito de las unidades. Se invierten los dígitos del número de tres cifras, y el resultado se resta del número original de tres cifras. ¿Cuál es el dígito de las unidades del resultado?

The hundreds digit of a three-digit number is $2$ more than the units digit. The digits of the three-digit number are reversed, and the result is subtracted from the original three-digit number. What is the units digit of the result?

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

Solución:

Sea $u,$ el dígito de las unidades, y sea $t.$ el dígito de las decenas. Esto hace que el dígito de las centenas sea $u+2.$ Esto hace que el número sea igual a $100(u+2) +10t+u$ $=101u+200+10t$ y el número invertido es $100u +10t+(u+2)$ $=101u+2+10t.$ Esto hace que la diferencia sea igual a $(101u+10t+200)-$ $(101u+10t+2)=198.$ Esto hace que el dígito de las unidades sea $8.$

Por lo tanto, el dígito de las unidades es E.

Let the units digit be $u,$ and let the tens digit be $t.$ This makes the hundreds digit be $u+2.$ This makes the number equal to $100(u+2) +10t+u$ $=101u+200+10t$ and the reversed number is $100u +10t+(u+2)$ $=101u+2+10t.$ This makes the difference equal to $(101u+10t+200)-$ $(101u+10t+2)=198.$ This makes the units digit $8.$

Therefore, the units digit is E .

2010 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años