Question

Un rollo de cinta tiene $4$ pulgadas de diámetro y está enrollado alrededor de un anillo de $2$ pulgadas de diámetro. En la figura de abajo se muestra una sección transversal de la cinta. La cinta tiene $0.015$ pulgadas de grosor. Si la cinta se desenrolla por completo, ¿aproximadamente qué tan larga sería? Redondea tu respuesta al múltiplo de $100$ pulgadas más cercano.

A roll of tape is $4$ inches in diameter and is wrapped around a ring that is $2$ inches in diameter. A cross section of the tape is shown in the figure below. The tape is $0.015$ inches thick. If the tape is completely unrolled, approximately how long would it be? Round your answer to the nearest $100$ inches.

$300$

$600$

$1200$

$1500$

$1800$

Respuesta: B

Conceptos:circunferencia estimación

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

La cinta ocupa un anillo con radio exterior $2$ y radio interior $1$

The tape occupies an annulus with outer radius $2$ and inner radius $1$

Pista grande:

El área de la sección transversal de la cinta es igual al grosor por la longitud total

Area of tape cross-section equals thickness times total length

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

La cinta ocupa un anillo de radio exterior $2$ pulgadas y radio interior $1$ pulgada, por lo que el área de su sección transversal es $\pi(2^2-1^2)=3\pi.$

Al desenrollarla, esa misma sección transversal es un rectángulo de grosor $0.015$ pulgadas y longitud $L.$ Por lo tanto, $0.015L=3\pi,$ de modo que $L=200\pi\approx628$ pulgadas. Redondeada al múltiplo de $100$ pulgadas más cercano, la longitud es $600$ pulgadas.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

The tape occupies an annulus with outer radius $2$ inches and inner radius $1$ inch, so its cross-sectional area is $\pi(2^2-1^2)=3\pi.$

When unrolled, this same cross section is a rectangle of thickness $0.015$ inches and length $L.$ Thus $0.015L=3\pi,$ so $L=200\pi\approx628$ inches. Rounded to the nearest $100$ inches, this is $600$ inches.

Thus, B is the correct answer.

2024 AMC 8 Problema 22