Question

En una fiesta solo hay mujeres solteras y hombres casados con sus esposas. La probabilidad de que una mujer seleccionada al azar sea soltera es $\dfrac{2}{5}.$ ¿Qué fracción de las personas en la sala son hombres casados?

At a party there are only single women and married men with their wives. The probability that a randomly selected woman is single is $\dfrac{2}{5}.$ What fraction of the people in the room are married men?

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{5}{12}$

$\dfrac{3}{5}$

Solución:

Sin pérdida de generalidad, supongamos que hay $5$ mujeres en la sala. Entonces hay $5 \cdot \dfrac{2}{5} = 2$ mujeres solteras.

Esto significa que hay $5 - 2 = 3$ mujeres casadas, que también es el número de hombres casados.

Hay un total de $5 + 3 = 8$ personas en la sala. La fracción de hombres casados es $\dfrac{3}{8}.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

WLOG, let there be $5$ women in the room. Then there are $5 \cdot \dfrac{2}{5} = 2$ single women.

This means that there are $5 - 2 = 3$ married women, which is also the number of married men.

There are a total of $5 + 3 = 8$ people in the room. The fraction of married men is $\dfrac{3}{8}.$

Thus, B is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años