Question

Seis cubos, cada uno de una pulgada de arista, están unidos entre sí, como se muestra. Halla el área total de la superficie en pulgadas cuadradas. Incluye la cara superior, la inferior y los lados.

Six cubes, each an inch on an edge, are fastened together, as shown. Find the total surface area in square inches. Include the top, bottom, and sides.

$18$

$24$

$26$

$30$

$36$

Solución:

Podemos contar el número de caras no expuestas para hallar cuántas caras contribuyen al área de la superficie.

Tres cubos tienen $1$ cara no expuesta, dos cubos tienen $2$ caras no expuestas, y un cubo tiene $3$ caras no expuestas.

Esto nos da un total de $3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 10$ caras no expuestas, lo que nos da $6 \cdot 6 - 10 = 36 - 10$ $= 26$ caras expuestas.

Cada cara expuesta contribuye $1^2 = 1$ al área de la superficie, para un área total de $1 \cdot 26 = 26.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We can count the number of unexposed sides to find how many sides contribute to the surface area.

Three cubes have $1$ side unexposed, two cubes have $2$ sides unexposed, and one cube has $3$ sides unexposed.

This gives us a total of $3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 10$ unexposed sides, which gives us $6 \cdot 6 - 10 = 36 - 10$ $= 26$ exposed sides.

Each exposed side contributes $1^2 = 1$ to the surface area, for a total surface area of $1 \cdot 26 = 26.$

Thus, C is the correct answer.

2002 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años