Question

Se muestra una esquina de un piso embaldosado. Si todo el piso se embaldosa de esta manera y cada una de las cuatro esquinas se ve como esta, ¿qué fracción del piso embaldosado está hecha de baldosas más oscuras?

A corner of a tiled floor is shown. If the entire floor is tiled in this way and each of the four corners looks like this one, then what fraction of the tiled floor is made of darker tiles?

$\dfrac{1}3$

$\dfrac{4}9$

$\dfrac{1}2$

$\dfrac{5}9$

$\dfrac{5}8$

Solución:

Nota que hay regiones $3 \times 3$ que se repiten con el mismo patrón (pueden estar rotadas de forma distinta).

En esta región, hay tres cuadrados unitarios y dos triángulos que se combinan para formar otro cuadrado unitario.

Esto hace que el área de la región más oscura sea $4$ y la región completa sea $9.$ La fracción buscada es entonces $\dfrac{4}{9}.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Notice that there are repeating $3 \times 3$ regions with the same pattern (they might be rotated differently).

In this region, there are three unit squares, and two triangles that combine to form another unit square.

This makes the area of the darker region $4$ and the whole region $9.$ The desired fraction is then $\dfrac{4}{9}.$

Thus, B is the correct answer.

2002 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años