Question

En el último día de clases, la señora Wonderful les dio gomitas a su clase. Le dio a cada niño tantas gomitas como niños había en la clase. Le dio a cada niña tantas gomitas como niñas había en la clase. Trajo $400$ gomitas, y cuando terminó, le sobraron seis gomitas. Había dos niños más que niñas en su clase. ¿Cuántos estudiantes había en su clase?

On the last day of school, Mrs. Wonderful gave jelly beans to her class. She gave each boy as many jelly beans as there were boys in the class. She gave each girl as many jelly beans as there were girls in the class. She brought $400$ jelly beans, and when she finished, she had six jelly beans left. There were two more boys than girls in her class. How many students were in her class?

$26$

$28$

$30$

$32$

$34$

Solución:

Sea $b$ el número de niños de la clase y $g$ el número de niñas. Del problema, obtenemos que $b = g + 2.$

Si cada niño recibe $b$ gomitas, entonces la señora Wonderful repartirá un total de $b^2$ gomitas a todos los niños. De igual manera, repartirá $g^2$ gomitas a todas las niñas.

Por lo tanto, $\begin{gather*} b^2 + g^2 = 400 - 6 \\ (g + 2)^2 + g^2 = 394 \\ 2g^2 + 4g + 4 = 394 \\ g^2 + 2g - 195 = 0 \\ (g + 15)(g - 13) = 0. \end{gather*}$ Como $g$ no puede ser negativo, obtenemos que $g = 13.$ Esto significa que $b = 15,$ así que $b + g = 28.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $b$ be the number of boys in the class and $g$ be the number of girls. From the problem, we get that $b = g + 2.$

If each boy gets $b$ jelly beans, then Mrs. Wonderful will give out a total of $b^2$ jelly beans to all the boys. Similarly, she will give out $g^2$ jelly beans to all the girls.

Therefore, $\begin{gather*} b^2 + g^2 = 400 - 6 \\ (g + 2)^2 + g^2 = 394 \\ 2g^2 + 4g + 4 = 394 \\ g^2 + 2g - 195 = 0 \\ (g + 15)(g - 13) = 0. \end{gather*}$ Since $g$ cannot be negative, we get that $g = 13.$ This means that $b = 15,$ so $b + g = 28.$

Thus, B is the correct answer.

2009 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años