Question

En el patrón de abajo, el gato se mueve en el sentido de las agujas del reloj por los cuatro cuadrados y el ratón se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj por los ocho segmentos exteriores de los cuatro cuadrados.

Si el patrón continúa, ¿dónde estarían el gato y el ratón después del movimiento número $247$ ?

In the pattern below, the cat moves clockwise through the four squares and the mouse moves counterclockwise through the eight exterior segments of the four squares.

If the pattern is continued, where would the cat and mouse be after the $247$ th move?

Solución:

La posición del gato se repite cada $4$ movimientos, y la posición del ratón se repite cada $8$ movimientos.

Como $247\equiv3\pmod 4$ , el gato está en la misma posición que tras el movimiento número $3$ : el cuadrado inferior derecho.

Como $247\equiv7\pmod 8$ , el ratón está en la misma posición que tras el movimiento número $7$ : el lado izquierdo del cuadrado inferior izquierdo.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The cat’s position repeats every $4$ moves, and the mouse’s position repeats every $8$ moves.

Since $247\equiv3\pmod 4$ , the cat is in the same position as after the $3$ rd move: the lower right square.

Since $247\equiv7\pmod 8$ , the mouse is in the same position as after the $7$ th move: the left side of the lower left square.

Thus, A is the correct answer.

2003 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años