Question

Cada día durante cuatro días, Linda viajó durante una hora a una velocidad tal que recorría una milla en un número entero de minutos. Cada día después del primero, su velocidad disminuía de modo que el número de minutos para recorrer una milla aumentaba en $5$ minutos respecto al día anterior. Cada uno de los cuatro días, la distancia que recorrió también fue un número entero de millas. ¿Cuál fue el número total de millas de los cuatro viajes?

Each day for four days, Linda traveled for one hour at a speed that resulted in her traveling one mile in an integer number of minutes. Each day after the first, her speed decreased so that the number of minutes to travel one mile increased by $5$ minutes over the preceding day. Each of the four days, her distance traveled was also an integer number of miles. What was the total number of miles for the four trips?

$10$

$15$

$25$

$50$

$82$

Solución en video:

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Solución escrita:

Linda viajó $60$ minutos cada día. Como cada día se recorría una milla en un número entero de minutos, sus minutos por milla cada día deben ser un factor de $60.$ Los factores de $60$ son $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,$ y $60.$ La única sucesión de cuatro de estos números que difieren en $5$ es $5, 10, 15,$ y $20.$ Durante los cuatro días, recorrió $\dfrac{60}{5} + \dfrac{60}{10} + \dfrac{60}{15} + \dfrac{60}{20} = 25$ millas.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Linda traveled for $60$ minutes every day. Since one mile was traveled in an integer amount of minutes each day, her minutes per mile every day must be a factor of $60.$ The factors of $60$ are $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,$ and $60.$ The only sequence of four of these numbers that differ by $5$ are $5, 10, 15,$ and $20.$ For the four days, she traveled $\dfrac{60}{5} + \dfrac{60}{10} + \dfrac{60}{15} + \dfrac{60}{20} = 25$ miles.

Thus, C is the correct answer.

2017 AMC 8 Problema 23

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 23 en otros años