Question

¿Cuál es el área del molinete sombreado que se muestra en la cuadrícula $5 \times 5$ ?

What is the area of the shaded pinwheel shown in the $5 \times 5$ grid?

$4$

$6$

$8$

$10$

$12$

Solución:

Podemos hallar el área de la parte sombreada restando el área de la parte no sombreada del área total.

Hay $4$ cuadrados de lado $1,$ que aportan $1$ cada uno al área no sombreada, para un total de $4.$

También hay $4$ triángulos de base $3$ y altura $\dfrac{5}{2}.$ Esto aporta un área total de $4 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot \dfrac{5}{2} = 15.$

El área total no sombreada es, por lo tanto, $4 + 15 = 19.$

El área total es $5^2 = 25,$ y restar el área no sombreada da $25 - 19 = 6$ como área de la región sombreada.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

We can find the area of the shaded part by subtracting the area of the unshaded part from the whole area.

There are $4$ squares with side length $1,$ contributing $1$ each to the unshaded area, for a total of $4.$

There are also $4$ triangles with base $3$ and height $\dfrac{5}{2}.$ This contributes a total area of $4 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot \dfrac{5}{2} = 15.$

The total unshaded area is therefore $4 + 15 = 19.$

The total area is $5^2 = 25,$ and subtracting the unshaded area yields $25 - 19 = 6$ as the area of the shaded region.

Thus, B is the correct answer.

2007 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años