Question

Dos círculos congruentes centrados en los puntos $A$ y $B$ pasan cada uno por el centro del otro círculo. La recta que contiene a $A$ y $B$ se prolonga para intersecar a los círculos en los puntos $C$ y $D.$

Los círculos se intersecan en dos puntos, uno de los cuales es $E.$ ¿Cuál es la medida en grados del $\angle CED$ ?

Two congruent circles centered at points $A$ and $B$ each pass through the other circle's center. The line containing both $A$ and $B$ is extended to intersect the circles at points $C$ and $D.$

The circles intersect at two points, one of which is $E.$ What is the degree measure of $\angle CED?$

$90$

$105$

$120$

$135$

$150$

Solución en video:

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Solución escrita:

Sabemos que $AE = EB = AB$ porque todos son radios de círculos congruentes, así que forman un triángulo equilátero, lo que significa que $\angle AEB = 60^{\circ}.$

Además, como $\overline{DB}$ y $\overline{AC}$ son diámetros, $\angle DEB = \angle AEC = 90^{\circ}.$ Por lo tanto, $\begin{align*}\angle CED = \angle DEB &+ \angle AEC\\ &- \angle AEB,\end{align*}$ lo que es igual a $120^{\circ}.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We know that $AE = EB = AB$ since they are all radii of congruent circles, so they form an equilateral triangle, which means that $\angle AEB = 60^{\circ}.$

Also, since $\overline{DB}$ and $\overline{AC}$ are diameters, $\angle DEB = \angle AEC = 90^{\circ}.$ Therefore, $\begin{align*}\angle CED = \angle DEB &+ \angle AEC\\ &- \angle AEB,\end{align*}$ which equals $120^{\circ}.$

Thus, C is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 23

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 23 en otros años