Question

En el cuadrado

ABCE,

AF=2FE

y

CD=2DE.

¿Cuál es la razón entre el área de

\triangle BFD

y el área del cuadrado

ABCE

?

In square

ABCE,

AF=2FE

and

CD=2DE.

What is the ratio of the area of

\triangle BFD

to the area of square

ABCE?

\ \dfrac{1}{6}

\ \dfrac{2}{9}

\ \dfrac{5}{18}

\ \dfrac{1}{3}

\ \dfrac{7}{20}

Respuesta: C

Conceptos:descomposición de áreas área del triángulo cuadrado (geometría)

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Como solo se necesita una razón, elige una longitud de lado conveniente para el cuadrado.

Because only a ratio is needed, choose a convenient side length for the square.

Pista grande:

Toma la longitud del lado como

3,

así las longitudes divididas son

2

y

1.

Take the side length as

3

so the split lengths are

2

and

1.

Solución:

Como la respuesta es una razón, elige la longitud del lado del cuadrado igual a

3

. Entonces

AF=2

,

FE=1

,

CD=2

y

DE=1

.

El cuadrado tiene área

9

. Las áreas de los triángulos

ABF

y

BCD

son cada una

\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot2=3

.

El triángulo

DEF

tiene área

\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot1=\dfrac{1}{2}

.

Así,

[BFD]=9-3-3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}

, y la razón buscada es

\dfrac{\frac{5}{2}}{9}=\dfrac{5}{18}

.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Because the answer is a ratio, choose the side length of the square to be

3

. Then

AF=2

,

FE=1

,

CD=2

, and

DE=1

.

The square has area

9

. The areas of triangles

ABF

and

BCD

are each

\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot2=3

.

Triangle

DEF

has area

\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot1=\dfrac{1}{2}

.

So

[BFD]=9-3-3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}

, and the desired ratio is

\dfrac{\frac{5}{2}}{9}=\dfrac{5}{18}

.

Thus, C is the correct answer.

2008 AMC 8 Problema 23

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 23 en otros años