Question

El cuadrado $ABCD$ tiene lados de longitud $3.$ Los segmentos $CM$ y $CN$ dividen el área del cuadrado en tres partes iguales. ¿Cuánto mide el segmento $CM$ ?

Square $ABCD$ has sides of length $3.$ Segments $CM$ and $CN$ divide the square's area into three equal parts. How long is segment $CM?$

$\sqrt{10}$

$\sqrt{12}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{14}$

$\sqrt{15}$

Solución:

El área del cuadrado es $3^2 = 9,$ lo que significa que el área de una región es $9 \div 3 = 3.$

Esto significa que el área de $\triangle BMC$ es $3,$ lo que significa que $\dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot BM = 3$ $BM = 2.$

Como $\triangle BMC$ es rectángulo, tenemos $CM = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The area of the square is $3^2 = 9,$ which means that the area of one region is $9 \div 3 = 3.$

This means the area of $\triangle BMC$ is $3,$ which means that $\dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot BM = 3$ $BM = 2.$

Since $\triangle BMC$ is right, we have $CM = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}.$

Thus, C is the correct answer.

1999 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años