Question

Cinco corredores, $P, Q, R, S, T,$ tienen una carrera, y $P$ vence a $Q,$ $P$ vence a $R,$ $Q$ vence a $S,$ y $T$ termina después de $P$ y antes de $Q.$ ¿Quién no pudo haber terminado tercero en la carrera?

Five runners, $P, Q, R, S, T,$ have a race, and $P$ beats $Q,$ $P$ beats $R,$ $Q$ beats $S,$ and $T$ finishes after $P$ and before $Q.$ Who could not have finished third in the race?

$P$ y $Q$

$P$ and $Q$

$P$ y $R$

$P$ and $R$

$P$ y $S$

$P$ and $S$

$P$ y $T$

$P$ and $T$

$P, S$ y $T$

$P, S$ and $T$

Solución:

Como $P$ vence a $Q,$ $R,$ y $T,$ y nadie vence a $P,$ el corredor $P$ termina primero y por lo tanto no puede ser tercero.

Las pistas dan la cadena $P$ antes de $T$ antes de $Q$ antes de $S.$ Así que $P, T,$ y $Q$ terminan todos por delante de $S,$ lo que significa que $S$ no es mejor que cuarto y tampoco puede ser tercero.

Cada uno de $Q, R, T$ puede terminar tercero: por ejemplo $P, T, Q, R, S$ pone a $Q$ tercero; $P, R, T, Q, S$ pone a $T$ tercero; y $P, T, R, Q, S$ pone a $R$ tercero. Así que solo $P$ y $S$ no pueden ser terceros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $P$ beats $Q,$ $R,$ and $T,$ and no one beats $P,$ runner $P$ finishes first and so cannot be third.

The clues give the chain $P$ before $T$ before $Q$ before $S.$ So $P, T,$ and $Q$ all finish ahead of $S,$ meaning $S$ is no better than fourth and cannot be third either.

Each of $Q, R, T$ can finish third: for example $P, T, Q, R, S$ puts $Q$ third; $P, R, T, Q, S$ puts $T$ third; and $P, T, R, Q, S$ puts $R$ third. So only $P$ and $S$ cannot be third.

Thus, the correct answer is C .

1993 AMC 8 Problema 23

Solución:

El Problema 23 en otros años