Question

Pat Peano tiene muchos $0$ , $1$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ y $9$ , pero solo tiene veintidós $2$ . ¿Hasta qué número puede numerar las páginas de su álbum de recortes con estos dígitos?

Pat Peano has plenty of $0$ 's, $1$ 's, $3$ 's, $4$ 's, $5$ 's, $6$ 's, $7$ 's, $8$ 's and $9$ 's, but he has only twenty-two $2$ 's. How far can he number the pages of his scrapbook with these digits?

$22$

$99$

$112$

$119$

$199$

Solución:

Numerar $1$ a $99$ usa diez $2$ en la posición de las unidades y diez en la posición de las decenas, un total de veinte $2$ . Las páginas $100$ y $101$ no usan ninguno.

Los dos $2$ restantes se usan en las páginas $102$ y $112.$ Después de eso, las páginas $113$ a $119$ no necesitan ningún $2,$ pero $120$ requeriría otro $2,$ así que puede numerar hasta $119.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Numbering $1$ through $99$ uses ten $2$ 's in the units place and ten in the tens place, a total of twenty $2$ 's. Pages $100$ and $101$ use none.

The remaining two $2$ 's are used on pages $102$ and $112.$ After that, pages $113$ through $119$ need no $2,$ but $120$ would require another $2,$ so he can number up to $119.$

Thus, the correct answer is D .

1993 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años