Question

Las letras $A$ , $J$ , $H$ , $S$ , $M$ , $E$ y los dígitos $1$ , $9$ , $8$ , $9$ se rotan por separado (desplazándose un lugar a la vez) para construir una lista numerada. Empezando desde AJHSME 1989, la lista comienza así: la línea $1$ es JHSMEA 9891, la línea $2$ es HSMEAJ 8919, la línea $3$ es SMEAJH 9198, y así sucesivamente. ¿En qué número de línea aparecerá AJHSME 1989 por primera vez?

The letters $A,$ $J,$ $H,$ $S,$ $M,$ $E$ and the digits $1,$ $9,$ $8,$ $9$ are each cycled separately (shifted one place at a time) to build a numbered list. Starting from AJHSME 1989, the list begins: line $1$ is JHSMEA 9891, line $2$ is HSMEAJ 8919, line $3$ is SMEAJH 9198, and so on. On what numbered line will AJHSME 1989 appear for the first time?

$6$

$10$

$12$

$18$

$24$

Solución:

Las seis letras vuelven a su orden original AJHSME cada $6$ líneas, y los cuatro dígitos vuelven a $1989$ cada $4$ líneas.

Ambos ocurren en la misma línea en el mínimo común múltiplo de $6$ y $4$ , que es $12$ . Así que AJHSME 1989 reaparece por primera vez en la línea $12$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The six letters cycle back to their original order AJHSME every $6$ lines, and the four digits cycle back to $1989$ every $4$ lines.

Both happen on the same line at the least common multiple of $6$ and $4,$ which is $12.$ So AJHSME 1989 first reappears on line $12.$

Thus, the correct answer is C .

1989 AMC 8 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años