Question

字母 $A$ 、 $J$ 、 $H$ 、 $S$ 、 $M$ 、 $E$ 和数字 $1$ 、 $9$ 、 $8$ 、 $9$ 分别循环移动，每次移动一位，用来组成一个编号列表。从 AJHSME $1989$ 开始，列表的第 $1$ 行是 JHSMEA $9891$ ，第 $2$ 行是 HSMEAJ $8919$ ，第 $3$ 行是 SMEAJH $9198$ ，依此类推。AJHSME $1989$ 第一次会出现在第几行？

The letters $A,$ $J,$ $H,$ $S,$ $M,$ $E$ and the digits $1,$ $9,$ $8,$ $9$ are each cycled separately (shifted one place at a time) to build a numbered list. Starting from AJHSME $1989,$ the list begins: line $1$ is JHSMEA $9891,$ line $2$ is HSMEAJ $8919,$ line $3$ is SMEAJH $9198,$ and so on. On what numbered line will AJHSME $1989$ appear for the first time?

$6$

$10$

$12$

$18$

$24$

答案：C

知识点：最小公倍数

难度评级：1020

小提示：

六个字母每 $6$ 行回到原来的顺序；数字 $1989$ 每 $4$ 行回到原来的顺序

The six letters return to AJHSME every $6$ lines; the four digits return to $1989$ every $4$ lines

大提示：

两者同时回到原样的行号是 $6$ 和 $4$ 的最小公倍数

Both return together on the least common multiple of $6$ and $4$

解答：

字母串 AJHSME 每移动 $6$ 次回到原顺序，数字串 $1989$ 每移动 $4$ 次回到原顺序。

两者第一次同时回到原样是在 $6$ 和 $4$ 的最小公倍数 $12$ 次移动后。因此 AJHSME $1989$ 第一次出现在第 $12$ 行。

所以正确答案是 C。

The six letters cycle back to their original order AJHSME every $6$ lines, and the four digits cycle back to $1989$ every $4$ lines.

Both happen on the same line at the least common multiple of $6$ and $4,$ which is $12.$ So AJHSME $1989$ first reappears on line $12.$

Thus, the correct answer is C .

1989 AMC 8 第 22 题

答案：C

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题