Question

Terri 按三条规则生成一个正整数序列。她从一个正整数开始，然后对结果应用合适的规则，并持续这样做。

规则 $1$ ：如果整数小于 $10$ ，则乘以 $9$ 。

规则 $2$ ：如果整数是偶数且大于 $9$ ，则除以 $2$ 。

规则 $3$ ：如果整数是奇数且大于 $9$ ，则减去 $5$ 。

例如，样例序列为 $23$ ， $18$ ， $9$ ， $81$ ， $76$ ， $\ldots$ 。

求以 $98$ 、 $49$ 、 $\ldots$ 开头的这个序列的第 $98$ 项。

Terri produces a sequence of positive integers by following three rules. She starts with a positive integer, then applies the appropriate rule to the result, and continues in this fashion.

Rule $1:$ If the integer is less than $10,$ multiply it by $9.$

Rule $2:$ If the integer is even and greater than $9,$ divide it by $2.$

Rule $3:$ If the integer is odd and greater than $9,$ subtract $5$ from it.

For example, consider the sample sequence $23,$ $18,$ $9,$ $81,$ $76,$ $\ldots.$

Find the $98$ th term of the sequence that begins $98,$ $49,$ $\ldots.$

$6$

$11$

$22$

$27$

$54$

答案：D

知识点：递推模运算

难度评级：1480

小提示：

生成各项，直到某个值重复

Generate terms until a value repeats.

大提示：

循环开始后，把项数按循环长度取余

After the repeat begins, reduce the index modulo the cycle length.

解答：

序列开始为

$\begin{gathered} 98,49,44,22,11, \\ 6,54,27,22,\ldots \end{gathered}\text{。}$

前三项之后，循环 $(22,11,6,54,27)$ 重复。因为 $98-3=95$ 是 $5$ 的倍数，第 $98$ 项是循环中的第五项，即 $27$ 。

所以正确答案是 D。

The sequence begins

$\begin{gathered} 98,49,44,22,11, \\ 6,54,27,22,\ldots. \end{gathered}$

After the first three terms, the cycle $(22,11,6,54,27)$ repeats. Since $98-3=95$ is a multiple of $5,$ the $98$ th term is the fifth term of the cycle, $27.$

Thus, the correct answer is D .

1998 AMC 8 第 22 题

答案：D

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题