Question

相邻点之间的水平距离和竖直距离都等于 $1$ 个单位。三角形 $ABC$ 的面积是

The horizontal and vertical distances between adjacent points equal $1$ unit. The area of triangle $ABC$ is

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$\dfrac{5}{4}$

给 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 赋坐标，再用行列式面积公式。

Assign coordinates to $A,$ $B,$ and $C$ and use the determinant formula for area

也可以用 Pick 定理，面积 $= I + \tfrac{B}{2} - 1$ ，其中内部点 $I = 0$ ，边界点 $B = 3$ 。

Alternatively use Pick’s theorem, area $= I + \tfrac{B}{2} - 1,$ with $I = 0$ interior points and $B = 3$ boundary points

取 $A = (0, 0)$ 、 $B = (3, 2)$ 、 $C = (4, 3)$ ，由行列式面积公式可得 $\frac12\left\lvert 3\cdot3-2\cdot4\right\rvert=\frac12\text{。}$

等价地，用 Pick 定理，内部格点数为零，边界格点数为 $3$ ，面积为 $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12$ 。

所以正确答案是 B。

Taking $A = (0, 0),$ $B = (3, 2),$ and $C = (4, 3),$ the determinant formula gives $\frac12\left\lvert 3\cdot3-2\cdot4\right\rvert=\frac12.$

Equivalently, by Pick’s theorem with no interior lattice points and $3$ boundary points, the area is $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12.$

Thus, the correct answer is B .