Question

从集合 $\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}$ 中可以选出多少个包含三个不同数的子集，使这三个数的和为偶数？

How many subsets containing three different numbers can be selected from the set $\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}$ so that the sum of the three numbers is even?

$6$

$8$

$10$

$12$

$24$

答案：D

知识点：奇偶性组合

难度评级：1200

小提示：

由于只有两个偶数可选，要使三个数的和为偶数，必须选两个奇数和一个偶数。

With only two even numbers available, an even sum must use two odd numbers and one even

大提示：

有 $4$ 个奇数和 $2$ 个偶数；从中选 $2$ 个奇数（共有 $4$ 个）和 $1$ 个偶数（共有 $2$ 个）。

There are $4$ odd and $2$ even numbers; choose $2$ of the $4$ odds and $1$ of the $2$ evens

解答：

集合中有 $4$ 个奇数： $89$ 、 $95$ 、 $99$ 、 $173$ ，以及 $2$ 个偶数： $132$ 、 $166$ 。三个数和为偶数需要两个奇数和一个偶数，因为只有两个偶数，无法选三个偶数。

数量为 $\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12$ 。

所以正确答案是 D。

The set has $4$ odd numbers— $89,$ $95,$ $99,$ and $173$ —and $2$ even numbers— $132$ and $166.$ A sum of three is even only with two odds and one even, since three evens is impossible with just two available.

The count is $\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12.$

Thus, the correct answer is D .

1996 AMC 8 第 21 题

答案：D

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题