Question

梯形 $ABCD$ 的面积是 $164\text{ cm}^2$ 。高为 $8$ cm， $AB$ 为 $10$ cm， $CD$ 为 $17$ cm。 $BC$ 等于多少厘米？

The area of trapezoid $ABCD$ is $164\text{ cm}^2.$ The altitude is $8$ cm, $AB$ is $10$ cm, and $CD$ is $17$ cm. What is $BC,$ in centimeters?

$9$

$10$

$12$

$15$

$20$

从 $B$ 和 $C$ 向底边作垂线

Drop perpendiculars from $B$ and $C$ to the base.

使用 $6-8-10$ 和 $8-15-17$ 直角三角形

Use the $6-8-10$ and $8-15-17$ right triangles.

从 $B$ 和 $C$ 向 $\overline{AD}$ 作垂线，垂足分别为 $E$ 和 $F$ 。

在左右两个直角三角形中， $AE=\sqrt{10^2-8^2}=6$ ， $FD=\sqrt{17^2-8^2}=15$ 。

两侧三角形面积分别为 $\frac12\cdot6\cdot8=24$ 和 $\frac12\cdot15\cdot8=60$ 。中间长方形面积为 $8\cdot BC$ 。

因此 $164=24+60+8BC$ ，所以 $8BC=80$ ， $BC=10$ 。

所以正确答案是 B。

Drop perpendiculars from $B$ and $C$ to $\overline{AD},$ meeting it at $E$ and $F.$

In the left and right right triangles, $AE=\sqrt{10^2-8^2}=6$ and $FD=\sqrt{17^2-8^2}=15.$

The two side triangles have areas $\frac12\cdot6\cdot8=24$ and $\frac12\cdot15\cdot8=60.$ The middle rectangle has area $8\cdot BC.$

Thus $164=24+60+8BC,$ so $8BC=80$ and $BC=10.$

Thus, B is the correct answer.